Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{12}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{2 (6)}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{2 (8)}{26} \end{array}]$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 13} \end{array}]$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 13} \end{array}]$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array}]$

Bước 3

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

Bước 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

Bước 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

Bước 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

Bước 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.1.9

Add the terms together.

$\frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2

Tính $| \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{17}{26} (\frac{6}{13} \cdot \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân $\frac{6}{13} \cdot \frac{8}{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Nhân $\frac{6}{13}$ với $\frac{8}{13}$ .

$\frac{17}{26} (\frac{6 \cdot 8}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.1.1.2

Nhân $6$ với $8$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.1.1.3

Nhân $13$ với $13$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $- \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Nhân $\frac{17}{26}$ với $\frac{17}{26}$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.1.2.2

Nhân $17$ với $17$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{289}{26 \cdot 26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.1.2.3

Nhân $26$ với $26$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.2

Để viết $\frac{48}{169}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} \cdot \frac{4}{4} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $676$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Nhân $\frac{48}{169}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48 \cdot 4}{169 \cdot 4} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.3.2

Nhân $169$ với $4$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48 \cdot 4}{676} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{17}{26} \cdot \frac{48 \cdot 4 - 289}{676} - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.1

Nhân $48$ với $4$ .

$\frac{17}{26} \cdot \frac{192 - 289}{676} - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.5.2

Trừ $289$ khỏi $192$ .

$\frac{17}{26} \cdot \frac{- 97}{676} - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.2.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3

Tính $| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{26} \cdot \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{2 (13)} \cdot \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 4}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.3.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{13} \cdot \frac{4}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $\frac{17}{13}$ với $\frac{4}{13}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17 \cdot 4}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.3

Nhân $17$ với $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.4

Nhân $13$ với $13$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.5

Nhân $- \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.1

Nhân $\frac{17}{26}$ với $\frac{17}{26}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.5.2

Nhân $17$ với $17$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{289}{26 \cdot 26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.5.3

Nhân $26$ với $26$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.2

Để viết $\frac{68}{169}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} \cdot \frac{4}{4} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $676$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nhân $\frac{68}{169}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68 \cdot 4}{169 \cdot 4} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.3.2

Nhân $169$ với $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68 \cdot 4}{676} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} \cdot \frac{68 \cdot 4 - 289}{676} + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.5.1

Nhân $68$ với $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} \cdot \frac{272 - 289}{676} + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.5.2

Trừ $289$ khỏi $272$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} \cdot \frac{- 17}{676} + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.3.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Bước 3.4

Tính $| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Bước 3.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân $\frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Nhân $\frac{17}{26}$ với $\frac{17}{26}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 26} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Bước 3.4.2.1.1.2

Nhân $17$ với $17$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{26 \cdot 26} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Bước 3.4.2.1.1.3

Nhân $26$ với $26$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Bước 3.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{17}{26}$ vào tử số.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Bước 3.4.2.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{2 (13)} \cdot \frac{6}{13})$

Bước 3.4.2.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 3}{13})$

Bước 3.4.2.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 3}{13})$

Bước 3.4.2.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{13} \cdot \frac{3}{13})$

Bước 3.4.2.1.3

Nhân $\frac{- 17}{13}$ với $\frac{3}{13}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17 \cdot 3}{13 \cdot 13})$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân $- 17$ với $3$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 51}{13 \cdot 13})$

Bước 3.4.2.1.5

Nhân $13$ với $13$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 51}{169})$

Bước 3.4.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51}{169})$

Bước 3.4.2.2

Để viết $- \frac{51}{169}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51}{169} \cdot \frac{4}{4})$

Bước 3.4.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $676$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Nhân $\frac{51}{169}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51 \cdot 4}{169 \cdot 4})$

Bước 3.4.2.3.2

Nhân $169$ với $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51 \cdot 4}{676})$

Bước 3.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{289 - 51 \cdot 4}{676}$

Bước 3.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.5.1

Nhân $- 51$ với $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{289 - 204}{676}$

Bước 3.4.2.5.2

Trừ $204$ khỏi $289$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Bước 3.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nhân $\frac{17}{26} (- \frac{97}{676})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Nhân $\frac{17}{26}$ với $\frac{97}{676}$ .

$- \frac{17 \cdot 97}{26 \cdot 676} - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Bước 3.5.1.1.2

Nhân $17$ với $97$ .

$- \frac{1649}{26 \cdot 676} - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Bước 3.5.1.1.3

Nhân $26$ với $676$ .

$- \frac{1649}{17576} - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- \frac{17}{26} (- \frac{17}{676})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{1649}{17576} + 1 (\frac{17}{26}) \frac{17}{676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $\frac{17}{26}$ với $1$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Bước 3.5.1.2.3

Nhân $\frac{17}{26}$ với $\frac{17}{676}$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Bước 3.5.1.2.4

Nhân $17$ với $17$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{26 \cdot 676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Bước 3.5.1.2.5

Nhân $26$ với $676$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Bước 3.5.1.3

Nhân $\frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.3.1

Nhân $\frac{17}{26}$ với $\frac{85}{676}$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{17 \cdot 85}{26 \cdot 676}$

Bước 3.5.1.3.2

Nhân $17$ với $85$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{1445}{26 \cdot 676}$

Bước 3.5.1.3.3

Nhân $26$ với $676$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{1445}{17576}$

Bước 3.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1649 + 289 + 1445}{17576}$

Bước 3.5.3

Cộng $- 1649$ và $289$ .

$\frac{- 1360 + 1445}{17576}$

Bước 3.5.4

Cộng $- 1360$ và $1445$ .

$\frac{85}{17576}$

Bước 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 5

Set up a $3 \times 6$ matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & 1 & 0 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{26}{17}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{26}{17}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{26}{17} \cdot \frac{17}{26} & \frac{26}{17} \cdot \frac{17}{26} & \frac{26}{17} \cdot \frac{17}{26} & \frac{26}{17} \cdot 1 & \frac{26}{17} \cdot 0 & \frac{26}{17} \cdot 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{6}{13} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & 0 - \frac{17}{26} \cdot \frac{26}{17} & 1 - \frac{17}{26} \cdot 0 & 0 - \frac{17}{26} \cdot 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{26} & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{26} & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot 1 & 0 - \frac{17}{26} \cdot \frac{26}{17} & 0 - \frac{17}{26} \cdot 0 & 1 - \frac{17}{26} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{26} & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{1}{26} & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{26}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{26}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ - \frac{26}{5} \cdot 0 & - \frac{26}{5} (- \frac{5}{26}) & - \frac{26}{5} \cdot 0 & - \frac{26}{5} \cdot - 1 & - \frac{26}{5} \cdot 1 & - \frac{26}{5} \cdot 0 \\ 0 & 0 & - \frac{1}{26} & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{1}{26} & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 6.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 26$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 26$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ - 26 \cdot 0 & - 26 \cdot 0 & - 26 (- \frac{1}{26}) & - 26 \cdot - 1 & - 26 \cdot 0 & - 26 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 6.5.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Bước 6.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{26}{17} - 26 & 0 - 0 & 0 + 26 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Bước 6.6.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - \frac{416}{17} & 0 & 26 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Bước 6.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - \frac{416}{17} - \frac{26}{5} & 0 + \frac{26}{5} & 26 - 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Bước 6.7.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2522}{85} & \frac{26}{5} & 26 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Bước 7

The right half of the reduced row echelon form is the inverse.

$[\begin{array}{c} - \frac{2522}{85} & \frac{26}{5} & 26 \\ \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 26 & 0 & - 26 \end{array}]$